Psagor Kupası

Pisagor-Kupasi-2

 

 

 

 

 

Ünlü matematikçi Psagorun icadı olan bu kupa aslında günümüz insanına bir çok mesajlar veriyor. Mesajlara geçmeden önce kupanın özelliğinden insan davranışlarıyla ilişkilendirerek kısaca bahsedeyim.

A kupası: Çok susadım su verir misiniz diyen insan.

B kupası: Kupada su var ama neden C kupasındaki kadar çok olmasın? Kupada boş yer de varken üstelik, daha fazla su diyen insan.

C Kupası: Aza kanaat getirmeyip elindekini de kaybeden insan. (Su seviyesi kupanın ortasındaki ince kanalın yüksekliğine ulaşınca hava basıncının etkisiyle su alttan boşalıyor. B kupasındaki seviyenin de altına düşüyor.)

D Kupası: Keşke B kupasındaki suya razı olsaydım diyen ve günümüzde sayısı hızla artan insan tipi.

Öğrenciye haddinden fazla bilgi vermeye çalışılırsa, öğrenci önceki öğrendiği bilgileri de unutur şeklinde bu kupayı eğitimle de ilişkilendirebiliriz.

 

Psagor Kupası ile ilgili video

3 Arkadaş

5. sınıflarla matematik uygulamaları dersinde yaptığımız etkinliği fotoğraflara dökelim dedik bu sefer.

Soru: 3 arkadaş 3 kişilik bir sırada oturarak Cemal Hoca’dan fotoğraflarını çekmesini istiyor. Her fotoğraf karesinde 3 arkadaşın da görünmesi şartıyla bu 3 arkadaş kaç değişik şekilde sırada oturarak fotoğraf çektirebilir?

1. Poz

dsc_0495
Cevap: Read More →

Yaz Tatilinde de Matematik

dsc_0453Yaz tatilinde matematik sorusu çözen ve çözemediği soruları internet sitem üzerinden bana ileten 7. sınıf öğrencim Ceyda ÖZDEMİR bir çikolatayı hak etti. Öğrencimin gönderdiği sorular ve çözümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz.

Sorular:
http://www.karadenizli.biz//yaren/wp-content/uploads/sorular/c-soru-1.jpg
http://www.karadenizli.biz//yaren/wp-content/uploads/sorular/c-soru-2.jpg
http://www.karadenizli.biz//yaren/wp-content/uploads/sorular/c-soru-3.jpg
http://www.karadenizli.biz//yaren/wp-content/uploads/sorular/ucgen-alan4-soru.jpg

Çözümleri:

http://www.karadenizli.biz//yaren/wp-content/uploads/sorular/c-cevap-1.jpg
http://www.karadenizli.biz//yaren/wp-content/uploads/sorular/c-cevap-2.jpg
http://www.karadenizli.biz//yaren/wp-content/uploads/sorular/c-cevap-3.jpg
http://www.karadenizli.biz//yaren/wp-content/uploads/sorular/ucgen-alan4-cevap.jpg

Nihayet!

screenshot_1Uzun süreden beri öğrencilerim özellikle geometri sorularını internet sitem üzerinden sormakta güçlük çekiyordu. Fotoğrafı çekilen soruların İletişim sayfası üzerinden gönderilmesi ve gönderilen soruların ve cevapların sayfada görünmesi için çok adımlı işlemler yapmam gerektiriyordu. İki yıldan beri forum sitelerinde yaptığım araştırmalarda bir çözüme ulaşamamıştım. Bir ara forum sitesi kurup öğrencilerimle bu site üzerinden iletişim kurmayı denemeyi düşünürken tesadüfen Comment İmages adlı wordpress eklentisi ile tanıştım. Eklentiyi kurduğumda sorunumun çözüldüğünü görmek beni mutlu etti. Artık öğrencilerim Soru-Sor sayfası (http://www.karadenizli.biz/yaren/soru-sor/) üzerinden cep telefonu ile çektikleri soru fotoğraflarını sayfaya rahatça gönderebilecekler. Ayrıca sorular benim tarafımdan ya da başka bir öğrenci tarafından cevaplandığında eş zamanlı olarak mail adreslerine sorularının cevaplandığına dair bir mesaj ve sorunun çözümünü görebilecekleri bir bağlantı gönderilecek.

Hatıra Paralar

Tarihte kurulan 16 büyük Türk Devleti hakkında lisede öğrendiğim bilgilerimi canlı tutmak için sipariş verdiğim, tarihte kurulan 16 büyük Türk Devleti ve Orhun Anıtları için Darphane ve Damga Matbaası Genel Müdürlüğü’nün bastırdığı hatıra paraların resimlerini paylaşıyorum. Her bir devlete ait paraların üzerinde devletin bayrağı ile kuruluş ve yıkılış tarihi yer almakta.

orhun1 orhun2
orhun3
orhun4
 buyukhun  batihun
 avrupahun  akhun
 avar  gokturk
 hazar  uygur
 karahanlilar  gazneliler
buyukselcuklu harzemsahlar
 altinordu  buyuktimur
 babur  osmanli
Not: Ünlü Türkolog Hüseyin Nihal ATSIZ  büyük Türk devletlerinin sayısının 16 olduğu düşüncesine karşı çıkar. Kesin bir sayı söylemek için elde daha çok veri olması gerektiğini söyler. Ayrıca  l6 bayrağı da  yakıştırma olarak niteler. Gerekçe olarak da eski Türkler`de bayrak yerine, tuğ kullanılmasıdır. Bayrak, tuğun gelişmesiyle daha sonraki yüzyıllarda doğmuştur. Özellikle Hun bayrağını eleştirmekte. Hun bayrağında bulunan ejder’in Çinlilerin sembolü olduğunu, Türkler’de ise kurt, doğan ve koyunun kullanıldığını söyler.

 

En Sıradışı Vakalar

esdv1Bu yaz okuma fırsatı bulduğum “Bir Psikiyatristin Gizli Defteri” daha önce okumadığım türden bir kitaptı. Bu yazımda kitapta geçen ve ilgimi çeken bölümler hakkında kısaca bilgi vereceğim. Kitapta 15 farklı sıra dışı vaka anlatılmakta. Bu vakaları okuduktan sonra bolca şükrettiğimi de söylemeliyim.

İlgimi Çeken Vakalar; Read More →

Üç Ayaklı Mı, Dört Ayaklı Mı?

tabure3 tabure4Yüksek bir yere ulaşıp bir şeyler yapmanız lazım. Mesela ampul veya duy takmak. Bu iş için ortamda ayak açıklıkları ve boyu aynı  2 tabure var. Birisi 3 ayaklı, diğeri ise 4 ayaklı. Dengeyi daha iyi sağlamak açısından hangi tabureye çıkarsınız diye bir soru sorulduğunda çoğu kişi 4 ayaklı tabureyi tercih eder. Oysa 3 ayaklı tabure denge konusunda daha kararlıdır. Bu durumun matematiksel izahı Read More →

Ramanujan Ve 1729’un Hikayesi

ramanujanYıllar önce Bilim Teknik dergisinde okuduğum bu hikayeyle tekrar karşılaşınca sizlerle de paylaşmak istedim. 1729’un hikayesine başlamadan önce hikayenin kahramanı hakkında biraz bilgi edinelim.

Srinivasa Aiyangar Ramanujan Güney Hindistan’da, kast sisteminde en yüksek tabaka olan Brahman bir ailede doğar. Ailesinin maddi durumu pek iyi değildir. Vefatından çok daha sonra hakkında bir kitap yazan abisi çok zor ve gururlu bir çocuk olduğunu söylüyor. Matematiğe olan ilgisi çok küçük yaşından göstermiş kendini. Çok çabuk hesap yapabilen, okula başladığı ilk yıllarda ödüller kazanan bir çocukmuş.

Matematiğe olan ilgisi, ve sadece matematiğe ve matematikle ilgili olan derslere merakı üniversiteye girmesine engel.

Evden kaçmayı denemiş, üniversite değiştirmiş, diğer derslerden yine kaldığı için burs hakkını kaybetmiş. Sonunda içine kapanık olarak tabir edilebilecek birisi olmuş. İki yıl hiç dışarı çıkmadan eve kapatmış kendini. Bu zaman zarfında bir şekilde eline geçmiş olan ne herhangi bir açıklama, ne bir ispat bulunduran bir formül kitapçığını okumuş durmuş.

20 yaşına geldiğinde annesi onu evlendirmeye karar vermiş. Artık evli bir adam olduğunda evine ekmek getirmek için iş aramak zorunda kalmış. Pek dikkat, özen gerektirmeyen bir işe girmiş, boş vakitlerinde formüller yazıp çizmeye devam etmiş.

Bunları ilk kez 21 yaşında İngiltere’ye zamanın ünlü matematikçilerine göndermiş. Birkaç cevapsız mektuptan sonra Godfrey Hardy’den cevap gelmiş. Hardy ve Littlewood ile birlikte Ramanujan’in gönderdiği bazı formüllerin ispatlandığını, ama diğerlerinin ispatlanamayacak kadar zor olduklarını farketmiş ve kendisini İngiltere’ye davet etmiş.

İlk başlarda yine dinsel sebeplerden ötürü ailesinin karsı çıkmasına rağmen (Brahmanların su üstünden geçme yasağı, yurtdışında uygulayamayacağı ritüel yemek talimatı vs.) onları ikna etmesini başarır ve 1913 yılında İngiltere’ye gider.

Hardy’nin yardımlarıyla Trinity College’de eğitimini en iyi şekilde tamamlar, birçok formül altına imzasını atar. Ramanujan bulduğu formüllere gece rüyasında kanlı harflerle duvara yazılı şekilde gördüğünü söyler, Hardy’ye bu formüllere ispatlamak ya da ispatlamaya çalışmak kalır.

Genç yaşında yakalandığı verem hastalığı sebebiyle 18 ayını bir sanatoryumda geçirmek zorunda kalır. Çıktıktan sonra kendini hem hastalığından ötürü, hem yalnızlıktan, memleket hasretinden, hem alışamadığı hava koşullarından, yemeklerden ötürü olsa gerek kendini o kadar kötü hisseder ki bir Londra’da metronun önüne atlayarak intihara teşebbüs eder, kurtarılır.

Tekrar hastaneye kaldırılır. Burada efsanevi 1729 hikâyesi yaşanır. Bu numara Hardy’nin kendisini ziyarete gelirken bindiği taksinin numarasıdır ve Ramanujan taksinin numarasına bakıp, ‘çok ilginç’ demiş. Büyük matematikçi Hardy, Ramanujan’ın neden söz ettiğini anlamamış ve ne demek diye çıkışmış. Aklını rakamlardan başka şeylerle meşgul etmeyen Ramanujan, Read More →

Tek Satılan Ayakkabı

tekayakkabiAyakkabıcı, yeni getirdiği malları vitrine yerleştirirken, sokaktaki bir çocuk onu izlemekteydi. Okullar kapanmak üzere olduğundan, spor ayakkabılara rağbet fazlaydı. Gerçi mallar lüks sayılmazdı ama, küçük bir dükkan için yeterliydi. Onların en güzelini öntarafa koyunca, çocuk vitrine doğru biraz daha yaklaştı. Fakat bir koltuk değneği kullanmaktaydı. Hem de güçlükle. Adam ona bir kez daha göz attı. Üstündeki pantolonun sol kısmı, dizinin alt kısmından sonra boştu. Bu yüzden de sağa sola uçuşuyordu. Çocuğun baktığı ayakkabılar, sanki onu kendinden geçirmişti.Bir müddet öyle durdu. Daldığı hülyadan çıkıp yola koyulduğunda, adam dükkandan dışarı fırlayıp:
– Küçük!. diye seslendi. Ayakkabı almayı düşündün mü? Bu seneki modeller bir harika!.
Çocuk, ona dönerek:
– Gerçekten çok güzeller! diye tebessüm etti. Ama benim bir bacağım doğuştan eksik.
– Bence önemli değil!. diye, atıldı adam. Bu dünyada her şeyiyle tam insan yok ki!. Kiminin eli eksik, kiminin de bacağı. Kiminin de aklı ya da vicdanı.
Küçük çocuk, bir şey söylemiyordu. Adam ise konuşmayı sürdürdü: Read More →

Matematikle İlgili Animasyonlar

Bu sayfada sizlere zaman zaman araştırma yaparken başta Wikipedi olmak üzere internet sitelerinde rastladığım ve matematikle ilgili olan konuların açıklandığı animasyonları ve açıklayıcı bilgileri paylaşacağım.

Asal Sayı : Yalnızca 1’e ve kendine bölünen sayılara asal sayı denir. Başka bir ifade ile asal sayılar, sadece iki pozitif tamsayı böleni olan doğal sayılardır. 1’in 1 tane çarpanı olduğu için asal sayı olarak kabul edilmez. (1’i asal sayı kabul eden matematikçiler de vardır.) Asal sayılar daha çok kriptografide kullanılır.

Kriptografi, gizlilik, kimlik denetimi, bütünlük gibi bilgi güvenliği kavramlarını sağlamak için çalışan matematiksel yöntemler bütünüdür. Bu yöntemler, bir bilginin iletimi esnasında karşılaşılabilecek aktif ya da pasif ataklardan bilgiyi dolayısıyla bilgi ile beraber bilginin göndericisi ve alıcısını da koruma amacı güderler.

Bir başka deyişle kriptografi, okunabilir durumdaki bir bilginin istenmeyen taraflarca okunamayacak bir hale dönüştürülmesinde kullanılan tekniklerin tümü olarak da gösterilir

Aralarındaki fark iki olan asal sayılara İkiz Asallar denir.
Örnek: (3, 5)  (5, 7)  (11, 13)  (17, 19)  (29, 31)  (41, 43)  (59, 61)   (71, 73)  (101, 103)

Eratosten Kalburu : Matematikte, Eratosthenes kalburu (Eratosten kalburu) belirli bir tamsayıya kadar yer alan asal sayıların bulunması için kullanılan bir yöntemdir.

Gri renkli olarak kalan sayılar 100’e kadar olan Asal sayılardır.

Animation_Sieve_of_Eratosth

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pİ SAYISI

Pi sayısı (π), bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen matematik sabiti. İsmini, Yunancada çevre sözcüğünün ilk harfi olan π den alır. Pi sayısı, Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir.

Fabrice Bellard, 2010 yılında Chudnovsky algoritması kullanarak sayının ilk 2.699.999.990.000 basamağını bulmuştur. Arşimet, 3 tam 1/7 ile 3 tam 10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3,1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3,14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3,1415926, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu.

İlk yüz basamak; 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 ….

310px-Pi-unrolled-720

Person of Interest adlı  Dizide Pi Sayısını anlatan yaklaşık 2 dakikalık mükemmel sahneyi izlemenizi öneririm.

Pi sayısındaki rakamlarla notalar eşleştirilince ortaya çıkan müziği piyano eşliğinde aşağıdaki videodan dinleyebilirsiniz.

 

Radyan

Bir radyan, bir dairenin yarıçapına eşit uzunlukta olan bir yayın bu dairenin merkezinde oluşturduğu açıdır. Yaklaşık 57 derecedir.(57,2958) 

Örneğin, yarıçap değeri 1 m, olan bir çemberde 1 m uzunlukta yayı gören merkez açı 1 radyan’dır. 

300px-Circle_radians

 

 

 

 

 

 

 

 

Üçgenden Kare ve Düzgün Altıgen Elde Etme

ucgen-

İnsanlar Uzayda Özel Kıyafetler Giymediğinde Gerçekten Patlar Mı ?

uzaydaBazı filmlerin bizleri inandırdığının aksine, uzayda özel kıyafetler olmadan vakum etkisine maruz kalmak patlamaya sebep olmaz. Hatta bu konuda yapılan deneyler, insanların korunmasız bir şekilde uzayda kalması durumunda bile yaklaşık 1 dakika boyunca zarar görmeden hayatta kalabildiklerini gösterdi. Ancak bu ilk dakika içinde hiçbir şekilde nefesinizi tutmamalısınız. Aksi taktirde ciğerlerde oluşan basınç nedeniyle iç kanama olma ihtimali doğuyor. Bir de ilk 10 saniyeden sonra vurgun vermeye başlamak da olası sonuçlarda biri. Yine de bu halde bile gerçekten 1 dakika dayanmak mümkün. Daha sonrasında ise oksijen eksikliği nedeniyle bilinç kaybı yaşanmaya başlıyor. Tabi aynı zamanda şunu da unutmamak gerek; uzay çok soğuk. Dolayısıyla uzun süre uzayda kalmak bedenin tamamen donmasına neden oluyor. Ama bu da filmlerde gördüğümüz gibi saniyeler içinde oluşan bir durum değil. Üstelik bundan daha çabuk oluşan bir şey daha var. Uzay giysisi gibi bir koruyucu olmadığı zaman atmosferin olmadığı bir ortamda güneş ışınlarına maruz kalınıyor. Yani soğuktan donmadan önce cilt yanığı nedeniyle yaşam kaybına uğraması daha olası bir durum. Özetle uzayda patlamak mümkün değil.

Kaynak : Popular Science Dergisi Temmuz 2013 Sayısı, Sayfa:94

Umbragram Oyunu İle Eğlenceli Matematik

Bir bilgisayar dergisinde rastladığım Umbragram adlı eğitim içerikli oyunu  inceledim. Oyunun özellikle 7. sınıf matematik dersinde, eş küplerden oluşan ve farklı yönlerden görünümleri verilen yapıları inşaa etme konusunu anlatırken oldukça işime yarayacağını, zamandan tasarruf edeceğimi, öğrencilerin daha kolay öğreneceğini düşündüm ve  bir eğitim videosu hazırladım. Bu video sayesinde öğrencilerin, farklı yönlerden görünümleri verilen yapıları zevk alarak ve kolay bir şekilde inşaa edebileceklerini umuyorum. Ayrıca hazırladığım video Dünyanın en büyük eğitim portalı olan Milli Eğitim Bakanlığının Eğitim Bilişim Ağı  EBA’da da yayınlandı. Her ne kadar bu videom EBA’da ana sayfada yer almasa da Flash ve Action Script 3.0 kullanarak hazırlayacağım bir sonraki uygulamamın ana sayfada yer alacağını umuyorum.

Eba bağlantısı: www.eba.gov.tr/video/izle/9680211a52f80a7cc4c99a5bed629db0364323c118001

Programı indirmek için tıklayınız.

Videoyu daha kaliteli izlemek için video penceresinin sağ tarafındaki dişli simgesine tıklayarak Kalite menüsünden  varsa 1080p HD seçeneğini seçiniz.

Screenshot_1

Siteme Ulaşımın Kesilmesi

Değerli Ziyaretçilerim;

Son iki aydan beri, ayın son 3 günü siteme ulaşım mümkün olmadı. Bunun nedeni web barındırma hizmetimin10 GB olan aylık trafiğinin erken dolmasıydı. Her ne kadar biraz daha fazla ücret ödeyip yeni bir web barındırma hizmeti alsam da sitemin ziyaretçi sayısının artması beni sevindirdi. Bundan sonra sitem limitsiz trafiğe sahip Almanya’daki bir sunucuda veya olası bir terslikte 50 GB trafiğe sahip Fransa’daki başka bir sunucuda barınacak. Umarım bundan sonra siteme ulaşımda sıkıntı yaşanmaz.

Sitemi ziyaret eden tüm kullanıcılara teşekkür eder, sitemde hoş vakit geçirmelerini temenni ederim.

trafik

Ah Şu Soru İşaretleri

Bilim Teknik Dergisinin 2015 Haziran sayısında Zeka Oyunları köşesindeki bu soru dikkatimi çekti. Soruyu benim için ilginç kılan cevabı bulmak için geliştirdiğiniz mantığın doğru olmasına rağmen yetersiz olması ve sizi 2. bir mantık kurmaya zorlamasıydı.

Soru işaretlerinin yerine hangi rakamlar gelecek?

soru-isareti

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cevap :  Read More →