Ramanujan Ve 1729’un Hikayesi

ramanujanYıllar önce Bilim Teknik dergisinde okuduğum bu hikayeyle tekrar karşılaşınca sizlerle de paylaşmak istedim. 1729’un hikayesine başlamadan önce hikayenin kahramanı hakkında biraz bilgi edinelim.

Srinivasa Aiyangar Ramanujan Güney Hindistan’da, kast sisteminde en yüksek tabaka olan Brahman bir ailede doğar. Ailesinin maddi durumu pek iyi değildir. Vefatından çok daha sonra hakkında bir kitap yazan abisi çok zor ve gururlu bir çocuk olduğunu söylüyor. Matematiğe olan ilgisi çok küçük yaşından göstermiş kendini. Çok çabuk hesap yapabilen, okula başladığı ilk yıllarda ödüller kazanan bir çocukmuş.

Matematiğe olan ilgisi, ve sadece matematiğe ve matematikle ilgili olan derslere merakı üniversiteye girmesine engel.

Evden kaçmayı denemiş, üniversite değiştirmiş, diğer derslerden yine kaldığı için burs hakkını kaybetmiş. Sonunda içine kapanık olarak tabir edilebilecek birisi olmuş. İki yıl hiç dışarı çıkmadan eve kapatmış kendini. Bu zaman zarfında bir şekilde eline geçmiş olan ne herhangi bir açıklama, ne bir ispat bulunduran bir formül kitapçığını okumuş durmuş.

20 yaşına geldiğinde annesi onu evlendirmeye karar vermiş. Artık evli bir adam olduğunda evine ekmek getirmek için iş aramak zorunda kalmış. Pek dikkat, özen gerektirmeyen bir işe girmiş, boş vakitlerinde formüller yazıp çizmeye devam etmiş.

Bunları ilk kez 21 yaşında İngiltere’ye zamanın ünlü matematikçilerine göndermiş. Birkaç cevapsız mektuptan sonra Godfrey Hardy’den cevap gelmiş. Hardy ve Littlewood ile birlikte Ramanujan’in gönderdiği bazı formüllerin ispatlandığını, ama diğerlerinin ispatlanamayacak kadar zor olduklarını farketmiş ve kendisini İngiltere’ye davet etmiş.

İlk başlarda yine dinsel sebeplerden ötürü ailesinin karsı çıkmasına rağmen (Brahmanların su üstünden geçme yasağı, yurtdışında uygulayamayacağı ritüel yemek talimatı vs.) onları ikna etmesini başarır ve 1913 yılında İngiltere’ye gider.

Hardy’nin yardımlarıyla Trinity College’de eğitimini en iyi şekilde tamamlar, birçok formül altına imzasını atar. Ramanujan bulduğu formüllere gece rüyasında kanlı harflerle duvara yazılı şekilde gördüğünü söyler, Hardy’ye bu formüllere ispatlamak ya da ispatlamaya çalışmak kalır.

Genç yaşında yakalandığı verem hastalığı sebebiyle 18 ayını bir sanatoryumda geçirmek zorunda kalır. Çıktıktan sonra kendini hem hastalığından ötürü, hem yalnızlıktan, memleket hasretinden, hem alışamadığı hava koşullarından, yemeklerden ötürü olsa gerek kendini o kadar kötü hisseder ki bir Londra’da metronun önüne atlayarak intihara teşebbüs eder, kurtarılır.

Tekrar hastaneye kaldırılır. Burada efsanevi 1729 hikâyesi yaşanır. Bu numara Hardy’nin kendisini ziyarete gelirken bindiği taksinin numarasıdır ve Ramanujan taksinin numarasına bakıp, ‘çok ilginç’ demiş. Büyük matematikçi Hardy, Ramanujan’ın neden söz ettiğini anlamamış ve ne demek diye çıkışmış. Aklını rakamlardan başka şeylerle meşgul etmeyen Ramanujan, Read More →

Tek Satılan Ayakkabı

tekayakkabiAyakkabıcı, yeni getirdiği malları vitrine yerleştirirken, sokaktaki bir çocuk onu izlemekteydi. Okullar kapanmak üzere olduğundan, spor ayakkabılara rağbet fazlaydı. Gerçi mallar lüks sayılmazdı ama, küçük bir dükkan için yeterliydi. Onların en güzelini öntarafa koyunca, çocuk vitrine doğru biraz daha yaklaştı. Fakat bir koltuk değneği kullanmaktaydı. Hem de güçlükle. Adam ona bir kez daha göz attı. Üstündeki pantolonun sol kısmı, dizinin alt kısmından sonra boştu. Bu yüzden de sağa sola uçuşuyordu. Çocuğun baktığı ayakkabılar, sanki onu kendinden geçirmişti.Bir müddet öyle durdu. Daldığı hülyadan çıkıp yola koyulduğunda, adam dükkandan dışarı fırlayıp:
– Küçük!. diye seslendi. Ayakkabı almayı düşündün mü? Bu seneki modeller bir harika!.
Çocuk, ona dönerek:
– Gerçekten çok güzeller! diye tebessüm etti. Ama benim bir bacağım doğuştan eksik.
– Bence önemli değil!. diye, atıldı adam. Bu dünyada her şeyiyle tam insan yok ki!. Kiminin eli eksik, kiminin de bacağı. Kiminin de aklı ya da vicdanı.
Küçük çocuk, bir şey söylemiyordu. Adam ise konuşmayı sürdürdü: Read More →

Matematikle İlgili Animasyonlar

Bu sayfada sizlere zaman zaman araştırma yaparken başta Wikipedi olmak üzere internet sitelerinde rastladığım ve matematikle ilgili olan konuların açıklandığı animasyonları ve açıklayıcı bilgileri paylaşacağım.

Asal Sayı : Yalnızca 1’e ve kendine bölünen sayılara asal sayı denir. Başka bir ifade ile asal sayılar, sadece iki pozitif tamsayı böleni olan doğal sayılardır. 1’in 1 tane çarpanı olduğu için asal sayı olarak kabul edilmez. (1’i asal sayı kabul eden matematikçiler de vardır.) Asal sayılar daha çok kriptografide kullanılır.

Kriptografi, gizlilik, kimlik denetimi, bütünlük gibi bilgi güvenliği kavramlarını sağlamak için çalışan matematiksel yöntemler bütünüdür. Bu yöntemler, bir bilginin iletimi esnasında karşılaşılabilecek aktif ya da pasif ataklardan bilgiyi dolayısıyla bilgi ile beraber bilginin göndericisi ve alıcısını da koruma amacı güderler.

Bir başka deyişle kriptografi, okunabilir durumdaki bir bilginin istenmeyen taraflarca okunamayacak bir hale dönüştürülmesinde kullanılan tekniklerin tümü olarak da gösterilir

Aralarındaki fark iki olan asal sayılara İkiz Asallar denir.
Örnek: (3, 5)  (5, 7)  (11, 13)  (17, 19)  (29, 31)  (41, 43)  (59, 61)   (71, 73)  (101, 103)

Eratosten Kalburu : Matematikte, Eratosthenes kalburu (Eratosten kalburu) belirli bir tamsayıya kadar yer alan asal sayıların bulunması için kullanılan bir yöntemdir.

Gri renkli olarak kalan sayılar 100’e kadar olan Asal sayılardır.

Animation_Sieve_of_Eratosth

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pİ SAYISI

Pi sayısı (π), bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen matematik sabiti. İsmini, Yunancada çevre sözcüğünün ilk harfi olan π den alır. Pi sayısı, Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir.

Fabrice Bellard, 2010 yılında Chudnovsky algoritması kullanarak sayının ilk 2.699.999.990.000 basamağını bulmuştur. Arşimet, 3 tam 1/7 ile 3 tam 10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3,1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3,14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3,1415926, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu.

İlk yüz basamak; 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 ….

310px-Pi-unrolled-720

Person of Interest adlı  Dizide Pi Sayısını anlatan yaklaşık 2 dakikalık mükemmel sahneyi izlemenizi öneririm.

Pi sayısındaki rakamlarla notalar eşleştirilince ortaya çıkan müziği piyano eşliğinde aşağıdaki videodan dinleyebilirsiniz.

 

Radyan

Bir radyan, bir dairenin yarıçapına eşit uzunlukta olan bir yayın bu dairenin merkezinde oluşturduğu açıdır. Yaklaşık 57 derecedir.(57,2958) 

Örneğin, yarıçap değeri 1 m, olan bir çemberde 1 m uzunlukta yayı gören merkez açı 1 radyan’dır. 

300px-Circle_radians

 

 

 

 

 

 

 

 

Üçgenden Kare ve Düzgün Altıgen Elde Etme

ucgen-

İnsanlar Uzayda Özel Kıyafetler Giymediğinde Gerçekten Patlar Mı ?

uzaydaBazı filmlerin bizleri inandırdığının aksine, uzayda özel kıyafetler olmadan vakum etkisine maruz kalmak patlamaya sebep olmaz. Hatta bu konuda yapılan deneyler, insanların korunmasız bir şekilde uzayda kalması durumunda bile yaklaşık 1 dakika boyunca zarar görmeden hayatta kalabildiklerini gösterdi. Ancak bu ilk dakika içinde hiçbir şekilde nefesinizi tutmamalısınız. Aksi taktirde ciğerlerde oluşan basınç nedeniyle iç kanama olma ihtimali doğuyor. Bir de ilk 10 saniyeden sonra vurgun vermeye başlamak da olası sonuçlarda biri. Yine de bu halde bile gerçekten 1 dakika dayanmak mümkün. Daha sonrasında ise oksijen eksikliği nedeniyle bilinç kaybı yaşanmaya başlıyor. Tabi aynı zamanda şunu da unutmamak gerek; uzay çok soğuk. Dolayısıyla uzun süre uzayda kalmak bedenin tamamen donmasına neden oluyor. Ama bu da filmlerde gördüğümüz gibi saniyeler içinde oluşan bir durum değil. Üstelik bundan daha çabuk oluşan bir şey daha var. Uzay giysisi gibi bir koruyucu olmadığı zaman atmosferin olmadığı bir ortamda güneş ışınlarına maruz kalınıyor. Yani soğuktan donmadan önce cilt yanığı nedeniyle yaşam kaybına uğraması daha olası bir durum. Özetle uzayda patlamak mümkün değil.

Kaynak : Popular Science Dergisi Temmuz 2013 Sayısı, Sayfa:94

Umbragram Oyunu İle Eğlenceli Matematik

Bir bilgisayar dergisinde rastladığım Umbragram adlı eğitim içerikli oyunu  inceledim. Oyunun özellikle 7. sınıf matematik dersinde, eş küplerden oluşan ve farklı yönlerden görünümleri verilen yapıları inşaa etme konusunu anlatırken oldukça işime yarayacağını, zamandan tasarruf edeceğimi, öğrencilerin daha kolay öğreneceğini düşündüm ve  bir eğitim videosu hazırladım. Bu video sayesinde öğrencilerin, farklı yönlerden görünümleri verilen yapıları zevk alarak ve kolay bir şekilde inşaa edebileceklerini umuyorum. Ayrıca hazırladığım video Dünyanın en büyük eğitim portalı olan Milli Eğitim Bakanlığının Eğitim Bilişim Ağı  EBA’da da yayınlandı. Her ne kadar bu videom EBA’da ana sayfada yer almasa da Flash ve Action Script 3.0 kullanarak hazırlayacağım bir sonraki uygulamamın ana sayfada yer alacağını umuyorum.

Eba bağlantısı: www.eba.gov.tr/video/izle/9680211a52f80a7cc4c99a5bed629db0364323c118001

Programı indirmek için tıklayınız.

Videoyu daha kaliteli izlemek için video penceresinin sağ tarafındaki dişli simgesine tıklayarak Kalite menüsünden  varsa 1080p HD seçeneğini seçiniz.

Screenshot_1

Siteme Ulaşımın Kesilmesi

Değerli Ziyaretçilerim;

Son iki aydan beri, ayın son 3 günü siteme ulaşım mümkün olmadı. Bunun nedeni web barındırma hizmetimin10 GB olan aylık trafiğinin erken dolmasıydı. Her ne kadar biraz daha fazla ücret ödeyip yeni bir web barındırma hizmeti alsam da sitemin ziyaretçi sayısının artması beni sevindirdi. Bundan sonra sitem limitsiz trafiğe sahip Almanya’daki bir sunucuda veya olası bir terslikte 50 GB trafiğe sahip Fransa’daki başka bir sunucuda barınacak. Umarım bundan sonra siteme ulaşımda sıkıntı yaşanmaz.

Sitemi ziyaret eden tüm kullanıcılara teşekkür eder, sitemde hoş vakit geçirmelerini temenni ederim.

trafik

Ah Şu Soru İşaretleri

Bilim Teknik Dergisinin 2015 Haziran sayısında Zeka Oyunları köşesindeki bu soru dikkatimi çekti. Soruyu benim için ilginç kılan cevabı bulmak için geliştirdiğiniz mantığın doğru olmasına rağmen yetersiz olması ve sizi 2. bir mantık kurmaya zorlamasıydı.

Soru işaretlerinin yerine hangi rakamlar gelecek?

soru-isareti

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cevap :  Read More →

Bir Zamanlar

Bu yaz, bilgisayarıma gelişi güzel yedeklediğim dosyaları düzenlerken eski dosya ve resimleri inceleyerek biraz geçmişe yolculuk yapayım dedim. 2004 ve 2005 yıllarında okuduğum kitap ve dergileri yazdığım(sonradan vazgeçtiğim) Excel dosyasını görünce eskiye göre okuma performansımın düştüğünü fark ettim. Hazır dosyayı bulmuşken sizlerle de paylaşayım dedim.
80 Türk Atasözlerinden Seçmeler
79 Kavgam
78 Pc Net Dergisi Ağustos Sayısı
77 Bilim Teknik Dergisi Ağustos Sayısı
76 Monte Cassino Cehennemi
75 Pc Net Dergisi Ağustos Sayısı
74 Bilim Teknik Dergisi Ağustos Sayısı
73 Chip Dergisi Ağustos Sayısı
72 Hile Yolu
71 Chip Dergisi Temmuz Sayısı
70 Pc Net Dergisi Temmuz Sayısı
69 Bilim Teknik Dergisi Temmuz Sayısı
68 Lanetliler Taburu
67 Cephe Arkadaşları
66 Onlar Ölürken
65 Bilim Teknik Dergisi Haziran Sayısı
64 PCnet Haziran Sayısı
63 Pcworld Haziran Sayısı
62 Hitler’in Generalleri Konuşuyor
61 SS Generali
60 Gestapo
59 Gizli Örgüt
58 Kızıl Orkestra
57 Bilim Teknik Dergisi Mayıs Sayısı
56 CHİP Dergisi Mayıs Sayısı
55 Mit’in Gizli Tarihi
54 PcWorld Dergisi Nisan Sayısı
53 Bilim Teknik dergisi Nisan Sayısı
52 Zeka Oyunları
51 PCNet Mart Sayısı
50 Söylev
49 Bilim Teknik Dergisi Mart Sayısı
48 Chip Dergisi Şubat Sayısı
47 Güneydoğudan Öyküler
46 PC Net Dergisi Şubat Sayısı
45 Bilim Teknik Dergisi Şubat Sayısı
44 Atatürk İlkeleri Ve İnkilap Tarihi 1
43 Gündelik Bilmeceler
42 PC Net Dergisi Ocak Sayısı
41 Chip Dergisi Ocak Sayısı
40 Bilim Teknik Dergisi Ocak Sayısı
39 İnka Güneşin Prensesi
38 Hitlerin Psikopatalojisi
37 Kentte Sıcak Gece
36 Uzay Denen O Yer
35 Armegedon
34 Harp
33 Beyin Kontrolü
32 Cinler Alemi
31 Hafıza Nasıl Gelişir
30 İpler Kimin Elinde
29 Bir İngiliz Casusunun İtirafları
28 Alman Gizli Servisi
27 Teşkilatı Mahsusa ve Casusluk Örgütleri
26 Araba Sevdası
25 Echolen
24 Milli İsatihbarat Teşkilatı
23 İnfazcı
22 Katyanın Yazı
21 Hedef Ülke Afganistan
20 Cem Ersever Ve Jitem Gerçeği
19 Bilim Teknik Dergisi Aralık Sayısı
18 Linux Net Dergisi 2. Sayısı(Yıllık)
17 Chip Dergisi Aralık Sayısı
16 Pc World Dergisi Aralık Sayısı
15 PCWORLD Dergisi Kasım Sayısı
14 PC Net Dergisi Kasım Sayısı
13 Bilim Teknik Dergisi Kasım Sayısı
12 Şibumi
11 Gideonun Casusları
10 Bilim Teknik Dergisi Ekim Sayısı
9 Atatürk’ün Dış Türkler Politikası
8 Çakal
7 PCWORLD Dergisi Ekim Sayısı
6 Chip Dergisi Ekim Sayısı
5 Bilim Teknik Dergisi Eylül Sayısı
4 PCWORLD Dergisi Eylül Sayısı
3 PC NET Dergisi Eylül Sayısı
2 Chip Dergisi Eylül Sayısı
1 Binbaşı Erseverin İtirafları

 

Bulutların Üzerinde Gezinti

Screenshot_2015-08-16-13-38-42      

Kardeşimle birlikte Bektaş Yaylası’nda uçurduğumuz uçağın bulutların üzerinde kaydettiği müthiş görüntüler. İzlemenizi tavsiye ederim.

Uçağın özellikleri : Elektrik motoru ile çalışır. Pili uçağı 30 km uzağa götürüp getirecek kadar enerji sağlar. Kumanda uçak ile bağlantıyı kaybettiğinde otomatik pilot devreye girerek uçağı ilk konumuna getirir. Uçakta ön ve arkada olmak üzere iki adet full hd kamera ve bir adet Gps alıcısı ve anten mevcuttur. Uçaktaki kameraların görüntüsü eş zamanlı olarak yerdeki ekrandan izlenebilmekte. Hatta ekrana bağlı anten bir evin tavanında olmak şartıyla bir evin içerisinden uçak yönetilebilmekte. Ekranda yön, yükseklik, anlık hız, pil gücü, uçuş süresi, gidilen yol, koordinatlar  vb. bilgiler görülmektedir.

Elektrik motoru ile uçtuğu için motor benzinli motorlara göre daha sessiz ve arızalanma riski benzinli motora göre çok çok daha düşük. Motor bakımı diye bir sıkıntı yok. 30 km yarıçapta ki bir çembersel alanda kumanda edilebilir. Uçağın tekerleği yok,sağlam fiberglastan yapılma.Tekerleği olmadığı için diğer benzinli ve tekerlekli model uçaklar gibi iniş için geniş bir alana ihtiyaç duymuyor. 50 metrekarelik bir alan yeterli. Uçuş süresi şarj edilebilen dolu bir batarya ile en az 40 dakika. Kalkış uçağın el ile fırlatılması neticesinde gerçekleşiyor. Böylece kalkış için geniş bir piste gerek duyulmuyor. Uçağın içindeki elektronik aletlerin yalıtımı çok basit bir şekilde yapılabiliyor. Böylece uçak yağmurlu havalarda da kullanılabiliyor.

Uçağa zoom yapabilen mercek sistemi ve gece görüş kamerası da takılırsa uçağın küçük bir insansız hava aracından farkı kalmaz.

Şah Sultan

sah-sultanYaklaşık bir yıldan beri başucumda duran ve okumaya fırsat bulamadığım İskender PALA’nın “Şah Sultan” adlı kitabını nihayet okudum. Belki de kitabı daha önceden okuyan eşimin kitabı çok beğenmesiydi bana kitabı geç okutan. Bu yüzden kitabı okumayı geciktirip yıllandırdım biraz kafamda.

Birisi öz annesini öldürtmüş, diğeri babasını derdest edip kardeşlerini, yeğenlerini ve vezirlerini öldürtmüş iktidar hırsı ile yanıp tutuşan  iki hükümdar.

Sonradan Şah İsmail’in yeğeni olduğunu öğrenen küçük bir çocuk ile Hasan ve Hüseyin adlı ikiz kardeşlerin anlatımlarıyla hayat bulan hikaye insanı farklı dünyalara götürüyor. Küçük çocuk sevginin ne olduğunu keşfetmeye çalışıyor. Hikaye boyunca sevginin envayi çeşit tanımını yapıyor. İkiz kardeşlerden birisi kızılbaşların hükümdarı Şah İsmail’in diğeri ise Şah’ın can düşmanı Sultan Selim’in has adamı.

Bir sevenden sevgiliye verilen bir incinin önce Şah İsmail’e, ardından Çaldıran Savaşı’nda Şah İsmail’le dövüşen bir Osmanlı askerine, ondan Sultan Selim’e ve tekrar sevgilinin eline geçmesi ve en sonunda toprağa gömülmesi şeklinde son bulan yolculuğunun tarihle yoğrularak anlatıldığı güzel bir hikaye…

Kitabı okumadan önce alevilik inancı ile ilgili bazı kavramlar hakkında ön bilgiye sahip olmanız faydalı olacaktır. Yoksa benim gibi kitap okumayı bölüp zaman zaman google amcaya soru sormak zorunda kalacaksınız. Kitap okunduktan sonra sizi bazı konularda araştırma yapmaya teşvik edecektir. Kendi adıma konuşursam Sultan Selim’in küpe takıp takmadığı muamması bunlardan biri.

Daha önce İskender Pala’nın Lale Devrinde geçen bir hikayeyi Lale Devri ve Patrona Halil isyanını da harmanlayarak anlattığı “Katre-i Matem” adlı kitabını ve yine Yunus Emre’nin hayatını konu alan “OD” adlı kitabını okumuştum.(Katre-İ Matem matem damlası demektir. Aynı zamanda bir lale cinsinin adıdır.) Dili edebiyat ve tarihçi olmayanlara göre biraz ağır olsa da hoşuma gitmişti. Şah Sultan’ı daha da beğendim. Katre-i Matem’e göre anlatım daha sade ve oldukça sürükleyici. Özellikle insana kitabı okumayı bıraktıracak gibi görünen ilk 5-6 bölümün ardından kitabı elinizden bırakamıyorsunuz.

“OD” ise insanı tasavvuf dünyasına götürerek günlük işlerden ve kaygılardan sizi alarak çok farklı diyarlara götürüyor.(ODUN:ateş veren şey, OD: ateş demek. Tasavvufta ise gönülleri tutuşturan alev demek). Kitaptan aklımda kalan en can alıcı bölüm ise Mevlana’nın Yunus Emre hakkında söyledikleriydi. “Sufilik yolunda hangi makama erişmişsem, şu Türkmen kocası Yunus’un ayak izini orada gördüm”

Şah Sultan’a dönecek olursak, müthiş bir araştırma ve emeğin harcandığı, kitabın kaynakça kısmının oldukça zengin olmasından belli.

Son Söz: Orhan PAMUK Nobel ödülü aldıysa İskender Pala’ya hangi ödül verilmeli bilemiyorum.

En Son Söz: Eşimin okuduğu ve tavsiye ettiği yine İskender Pala’nın, Barbaros Hayrettin Paşa’nın hayatını anlattığı Efsane adlı kitabıyla ilgili düşüncelerimi de Allah müsade eder de ömrümüz yeterse burada paylaşacağım.

Aşağıda, Şah Sultan’da  geçen bazı konularla ilgili Tarihçi Erhan AFYONCU’nun başlıklar halinde verdiği bilgiler mevcut;

Yavuz Sultan Selim’in küpe takıp takmadığı muamması;

yavuz-sultan-selim

Yavuz Sultan Selim denince aklımıza hep kulağı küpeli, palabıyıklı bir resim gelir. Daha sonraki dönemde yapılmış olan bu resim, tarih ders kitaplarında kullanıldığı için herkes Yavuz’u böyle tanır.

Hatta kulağındaki küpenin sebebi üzerine birçok hikâye uydurulur. En ilginç rivayetlerden biri Read More →

Saat Tamircisi

00-013277Saatlerle ilgili araştırma yaparken; yazar Hasan MAHİR’in kişisel sitesinde “Saat Tamircisi” adlı yazısına rastladım. Oldukça hoşuma giden bu yazıyı sağ olsun kendisi sayfamda yayınlamama izin verdi. Bu güzel yazıyı beğeneceğinizi umuyorum.

Saat Tamircisi

Sabah namazının hemen çıkışında dükkânının kapısını açtı Abbas Usta. Tik tak, tik tak,tik tak korosu karşıladı kendisini. Ustalarını görmenin mutluluğunu yaşıyordu sanki saatler. Tik tak sesi Abbas ustaya mutluluk veren dünyanın en güzel sesiydi.

Her sabah olduğu gibi dükkânın vitrinindeki altın kaplamalı köstekli saati çıkardı. Kurmak için zembereği çevirdi. Saat çalışmadı. Ne yelkovanda nede akrepte bir hayat belirtisi vardı. Read More →

Dönme Simetrisi

Bu başlıkta öğrencilere soyut gelen dönme simetrisi konusunu daha somut hale getirmek için biraz uğraştım. Bunun için Geogebra programı ile aşağıdaki animasyonu hazırladım. Animasyonu incelemeden önce aşağıdaki kısa bilgiler işinize yarayacaktır.

Çeyrek dönme:
90 derecelik dönmeye denir.(90 derece tam dönme olan 360 derecenin çeyreğidir)

Yarım dönme: Merkezi dönme de denir. 180 derecelik dönmedir. 180 derecelik dönmeye noktaya göre simetri denir.(180 derece tam dönme olan 360 derecenin yarısıdır.)
Tam Dönme : 360 derecelik dönmeye denir. Bir şekil kendi etrafında 360 derece döndürüldüğünde yine kendisi ile çakışır.
DÖNME SİMETRİSİ: Bir şekil kendi etrafında 360 derece döndürüldüğünde yine kendisi ile çakışır. Bazı şekiller ise 360 dereceden daha küçük açı ile döndürüldüğünde yine kendisi ile çakışır. Böyle şekiller dönme simetrisine sahiptir.

Bir şekli kendi merkezi etrafında döndürdüğümüzde, 360 dereceden küçük açılı dönmelerde en az bir defa kendisi ile çakışıyorsa  bu açıya en küçük dönme simetri açısı denir.

Dönme simetrisinde verilen geometrik şeklin en küçük dönme simetri açısı bulunurken; verilen şeklin tam ortasına dönme merkezi işaretlenir. Verilen geometrik şeklin kaç eşit kenarı varsa o kadar dönme simetri sayısı vardır.  360 derece bu kenar sayısına bölünerek en küçük dönme simetri açısı bulunur. Başka bir ifade ile “n” kenarlı bir düzgün çokgende  360/n işleminin sonucu en küçük dönme simetri açısını verir. Bir düzgün çokgenin kenar sayısı kadar dönme simetri sayısı vardır.

Not: Animasyonun sol alt tarafındaki butona tıklayarak animasyonu durdurabilirsiniz. Kaydırma çubuklarını sağa veya sola kaydırarak saat yönünde veya saatin tersi yönündeki dönme hareketlerini ve dönme simetri açılarını inceleyebilirsiniz. Sayfanın sol alt köşesindeki küçük butona tıklarsanız animasyon durur.


Orijinal çalışma sayfasını incelemek için aşağıdaki bağlantıya tıklayınız.(bağlantıdaki sayfada ikizkenar üçgenin ve ok şeklinin dönme simetrisi yoktur.

http://tube.geogebra.org/student/m763705

Konu hakkında bilgi veren metinleri Ömer Askerden Hocamın hazırlamış olduğu bir sunudan derledim. Geogebra programı ile hazırlanan yukarıdaki animasyonu ise kendi imâlatımdır.