Silindiri Boya!

Yaklaşık 1 yıl önce aldığım ve yarısını okuyarak tatil adresinde unuttuğum Bilim Teknik Dergisi Ocak 2016 sayısının diğer yarısını bu tatilde okudum. Dergide rastladığım ve oldukça hoşuma giden bir soruyu 2 adet soruya dönüştürerek sizlerle paylaşıyorum.

2. dönemin ilk matematik dersinde açılış sorum büyük ihtimalle bu soru olacak.

Soru1- Bir silindir aşağıdaki şartlar sağlanmak şartıyla 2 değişik renge kaç farklı şekilde boyanabilir?


1- Üç yüzeyin(2 taban ve 1 yan alan) her biri tek bir renge boyanacak
2- Boyanmış bir silindirin farklı sayılabilmesi için ne şekilde döndürülürse döndürülsün başka bir silindirle aynı olmaması gerekir.

Soru2- Aynı soru ve şartlar 3 değişik renk için sorulsaydı cevap ne olurdu?

Cevap:

Silindiri Boya! yazısına devam et

Sayıların Küpü İle İlgili İlginç Bir Sayı

Yıllar önce Bilim Teknik dergisinde okuduğum ve not aldığım ilginç bir sorunun unutulup gitmesine gönlüm razı olmadı. Öyle bir 5 basamaklı sayı olsun ki rakamlarının toplamının küpü kendisi etsin.

Cevap:

Sayıların Küpü İle İlgili İlginç Bir Sayı yazısına devam et

Beyaz Zambaklar Ülkesinde

Öğrencim Gökçenur Şahin’in elinde gördüğüm, Finlandiya’nın başta eğitim alanında olmak üzere gösterdiği gelişimi anlatan Grigory Petrov’un “Beyaz Zambaklar Ülkesinde” adlı kitap, arka kapağını okuyunca daha da ilgimi çekti. Meşhur Finlandiya eğitim sistemi hakkında bir takım bilgilere sahiptim. Ancak Fin eğitim siteminin nasıl bir gelişim süreci gösterdiğini, Finlandiyadaki eğitim alanındaki aydınlanmanın nasıl gerçekleştiğini anlamam açısından bu kitap bana daha düzenli bilgi sunabilirdi ve sundu da. Sağolsun öğrencimin ödünç olarak verdiği kitaptan bir çok bilgiler edindim. Finlandiya halkının bir zamanlar inanılmaz derecede cahil, yoksul, bulaşıcı hastalıkların pençesinde, çaresiz ve perişan bir halde olması ve büyük bir kısmı kaya, buzul ve bataklıklardan oluşan bir ülkenin inanılmaz gelişimi beni oldukça şaşırttı.

Bu yazımda bu kitapta ilgimi çeken bölümlerden kısa bir şekilde bahsedeceğim.

“Gara inersin, bir yolcu gibi büfeyi ararsın. Bütün Avrupa’da büfenin ne olduğunu, orada her şeyin üç misli, beş misli fiyatla satıldığını herkes bilir. Fin büfesinde, Fin lokantasında olduğu gibi, bildiğim kadarıyla hiçbir şey satılmaz. Büfeye sofra kurulur. Yemekler büyük bir orta masasına konur. Rafların bir kenarında her çeşit tabak, kaşık, çatal görünür. Her şey masaya açık olarak konulmuştur. Kimse dağıtım yapmaz. Yemek, içmek isteyen her yolcu dilediği şeyi kendisi alıp doldurur. Doyasıya yiyip içer. Öğle, akşam yemekleri için 1-1,5 markkayı kendisi kasaya öder.(1860’tan 2001’e kadar Finlandiya’da kullanılan para birimi. Finlandiya’nın Euro’yu kullanmasıyla birlikte tedavülden kaldırılmıştır. Euro ile değiştirilirken  1 markkanın değeri yaklaşık 1 Euro kadardı.)

Biz de tam tersi olmuş. Atalarımız bir zaman borçlunun borcunun silindiği ve borcunun kimin tarafından ödendiğini bilmediği Zimen defteri ve ihtiyacı olanın ihtiyacı kadar parayı aldığı sadaka kutuları gibi uygulamalara yer verirken, şimdi dükkanlardan, mağazalardan, camilerden yardım paralarını çalar hale gelmişiz.

Zimen defteri ile ilgili yazıyı okumak için tıklayınız.

Viburg’ta ötelde 2 hafta kaldığım halde kaç gece yattığımı, ne zaman gideceğimi, kaç defa öğle ve akşam yemeği yediğimi bilmiyorlardı. Hesabı benim yapmam, ona göre ödeme yapmam gerekti.

Tramvaya binersin biletçi yok. Kontrolör yok. Parayı kutuya atar, dilediğin yere gidersin.”

Finli bir öğretmen bunun nedenini şöyle açıkladı. “Rusya’da bütün Avrupa’da olduğu gibi, halka güven olmadığı için bilet satılırsa, kondüktörü denetlemek için kontrolör konulursa, peki o zaman kontrolörleri kim denetlesin? Biz, kontrolörlere değil halka, insanlara inanırız…

Hemen burada şu Türk işi olay aklıma geldi. Ormanı korumak için bir bekçi görevlendirmişler. Daha sonra demişler ki bu bekçiyi denetlemek için başına bir müdür lazım. Bekçinin başına müdür atadıktan sonra, ya buna bir de sekreter, çaycı ve şoför verelim demişler. Gel zaman git zaman ekonomi kötüye gidince,  personelden tasarruf edelim demişler ve bekçiyi işten çıkarmışlar.

Başka bir bölüm;

Her tarafında okullar bulunan ülkede çok sayıda gazete çıkmaktadır ve her kasabanın kendi yerel gazetesi vardır. 18.000 nüfuslu Vyborg’da ikisi Fince, ikisi de İsveççe olmak üzere 4 gazete yayınlanmaktadır. Hemen hemen her bir aile bir gazeteye abonedir.

Bir olay anımsıyorum: Köyün birinde fakir ama çok temiz iki kulübe var. Kulübelerden biri bacakları olmayan, yalnız yaşayan yaşlı bir adama, diğeriyse 10 yaşındaki kız torunuyla yaşayan kör ve yaşlı bir kadına ait. Bu yaşlı ve fakir iki insan ortaklaşa bir gazeteye abone olmuşlar. Küçük kız her gün postaneye gidip gazeteyi alıyor. Eve geldikten sonra büyükannesinin elinden tutarak bacakları olmayan yaşlı adamın evine götürüyor ve gazeteyi onlara okuyor.

Finlandiya’da halkının en eğitimsiz ve fakir kesimleri bile ölmeden önce fikir üretmeye devam etmektedirler. İnsanlar hiçbir şekilde yoksulluklarından utanmıyorlar ve kendi inandıkları gibi yaşıyorlar.

Finlandiya halkının hayatı ekonomik, siyasi, sosyal ve entellektüel açıdan çok iyi düzenlenmiş ve kurgulanmıştır. Ülke halkının Suomi dediği Finlandiya vatandaşlarının dürüstlüğü ayrıca üzerinde durulması gereken bir konudur. BU ÜLKEDE BULUNMAMIŞ BİRİNE FİN DÜRÜSTLÜĞÜNÜ ANLATMAK; DAHA DA ÖNEMLİSİ ONU BUNA İNANDIRMAK NEREDEYSE İMKANSIZDIR.

Finlandiya yeni bir ülkedir ve bütün bu başarıları 70-80 yıllık azimli bir çalışma sonucu elde etmiştir ve eriştikleri bu yüksek uygarlık düzeyi bütün halkın ortak eseridir.

 

Psagor Kupası

Pisagor-Kupasi-2

 

 

 

 

 

Ünlü matematikçi Psagorun icadı olan bu kupa aslında günümüz insanına bir çok mesajlar veriyor. Mesajlara geçmeden önce kupanın özelliğinden insan davranışlarıyla ilişkilendirerek kısaca bahsedeyim.

A kupası: Çok susadım su verir misiniz diyen insan.

B kupası: Kupada su var ama neden C kupasındaki kadar çok olmasın? Kupada boş yer de varken üstelik, daha fazla su diyen insan.

C Kupası: Aza kanaat getirmeyip elindekini de kaybeden insan. (Su seviyesi kupanın ortasındaki ince kanalın yüksekliğine ulaşınca hava basıncının etkisiyle su alttan boşalıyor. B kupasındaki seviyenin de altına düşüyor.)

D Kupası: Keşke B kupasındaki suya razı olsaydım diyen ve günümüzde sayısı hızla artan insan tipi.

Öğrenciye haddinden fazla bilgi vermeye çalışılırsa, öğrenci önceki öğrendiği bilgileri de unutur şeklinde bu kupayı eğitimle de ilişkilendirebiliriz.

 

Psagor Kupası ile ilgili video

3 Arkadaş

5. sınıflarla matematik uygulamaları dersinde yaptığımız etkinliği fotoğraflara dökelim dedik bu sefer.

Soru: 3 arkadaş 3 kişilik bir sırada oturarak Cemal Hoca’dan fotoğraflarını çekmesini istiyor. Her fotoğraf karesinde 3 arkadaşın da görünmesi şartıyla bu 3 arkadaş kaç değişik şekilde sırada oturarak fotoğraf çektirebilir?

1. Poz

dsc_0495
Cevap: 3 Arkadaş yazısına devam et

Yaz Tatilinde de Matematik

dsc_0453Yaz tatilinde matematik sorusu çözen ve çözemediği soruları internet sitem üzerinden bana ileten 7. sınıf öğrencim Ceyda ÖZDEMİR bir çikolatayı hak etti. Öğrencimin gönderdiği sorular ve çözümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz.

Sorular:
http://www.karadenizli.biz//yaren/wp-content/uploads/sorular/c-soru-1.jpg
http://www.karadenizli.biz//yaren/wp-content/uploads/sorular/c-soru-2.jpg
http://www.karadenizli.biz//yaren/wp-content/uploads/sorular/c-soru-3.jpg
http://www.karadenizli.biz//yaren/wp-content/uploads/sorular/ucgen-alan4-soru.jpg

Çözümleri:

http://www.karadenizli.biz//yaren/wp-content/uploads/sorular/c-cevap-1.jpg
http://www.karadenizli.biz//yaren/wp-content/uploads/sorular/c-cevap-2.jpg
http://www.karadenizli.biz//yaren/wp-content/uploads/sorular/c-cevap-3.jpg
http://www.karadenizli.biz//yaren/wp-content/uploads/sorular/ucgen-alan4-cevap.jpg

Nihayet!

screenshot_1Uzun süreden beri öğrencilerim özellikle geometri sorularını internet sitem üzerinden sormakta güçlük çekiyordu. Fotoğrafı çekilen soruların İletişim sayfası üzerinden gönderilmesi ve gönderilen soruların ve cevapların sayfada görünmesi için çok adımlı işlemler yapmam gerektiriyordu. İki yıldan beri forum sitelerinde yaptığım araştırmalarda bir çözüme ulaşamamıştım. Bir ara forum sitesi kurup öğrencilerimle bu site üzerinden iletişim kurmayı denemeyi düşünürken tesadüfen Comment İmages adlı wordpress eklentisi ile tanıştım. Eklentiyi kurduğumda sorunumun çözüldüğünü görmek beni mutlu etti. Artık öğrencilerim Soru-Sor sayfası (http://www.karadenizli.biz/yaren/soru-sor/) üzerinden cep telefonu ile çektikleri soru fotoğraflarını sayfaya rahatça gönderebilecekler. Ayrıca sorular benim tarafımdan ya da başka bir öğrenci tarafından cevaplandığında eş zamanlı olarak mail adreslerine sorularının cevaplandığına dair bir mesaj ve sorunun çözümünü görebilecekleri bir bağlantı gönderilecek.

Hatıra Paralar

Tarihte kurulan 16 büyük Türk Devleti hakkında lisede öğrendiğim bilgilerimi canlı tutmak için sipariş verdiğim, tarihte kurulan 16 büyük Türk Devleti ve Orhun Anıtları için Darphane ve Damga Matbaası Genel Müdürlüğü’nün bastırdığı hatıra paraların resimlerini paylaşıyorum. Her bir devlete ait paraların üzerinde devletin bayrağı ile kuruluş ve yıkılış tarihi yer almakta.

orhun1 orhun2
orhun3
orhun4
 buyukhun  batihun
 avrupahun  akhun
 avar  gokturk
 hazar  uygur
 karahanlilar  gazneliler
buyukselcuklu harzemsahlar
 altinordu  buyuktimur
 babur  osmanli
Not: Ünlü Türkolog Hüseyin Nihal ATSIZ  büyük Türk devletlerinin sayısının 16 olduğu düşüncesine karşı çıkar. Kesin bir sayı söylemek için elde daha çok veri olması gerektiğini söyler. Ayrıca  l6 bayrağı da  yakıştırma olarak niteler. Gerekçe olarak da eski Türkler`de bayrak yerine, tuğ kullanılmasıdır. Bayrak, tuğun gelişmesiyle daha sonraki yüzyıllarda doğmuştur. Özellikle Hun bayrağını eleştirmekte. Hun bayrağında bulunan ejder’in Çinlilerin sembolü olduğunu, Türkler’de ise kurt, doğan ve koyunun kullanıldığını söyler.

 

En Sıradışı Vakalar

esdv1Bu yaz okuma fırsatı bulduğum “Bir Psikiyatristin Gizli Defteri” daha önce okumadığım türden bir kitaptı. Bu yazımda kitapta geçen ve ilgimi çeken bölümler hakkında kısaca bilgi vereceğim. Kitapta 15 farklı sıra dışı vaka anlatılmakta. Bu vakaları okuduktan sonra bolca şükrettiğimi de söylemeliyim.

İlgimi Çeken Vakalar; En Sıradışı Vakalar yazısına devam et

Üç Ayaklı Mı, Dört Ayaklı Mı?

tabure3 tabure4Yüksek bir yere ulaşıp bir şeyler yapmanız lazım. Mesela ampul veya duy takmak. Bu iş için ortamda ayak açıklıkları ve boyu aynı  2 tabure var. Birisi 3 ayaklı, diğeri ise 4 ayaklı. Dengeyi daha iyi sağlamak açısından hangi tabureye çıkarsınız diye bir soru sorulduğunda çoğu kişi 4 ayaklı tabureyi tercih eder. Oysa 3 ayaklı tabure denge konusunda daha kararlıdır. Bu durumun matematiksel izahı Üç Ayaklı Mı, Dört Ayaklı Mı? yazısına devam et

Ramanujan Ve 1729’un Hikayesi

ramanujanYıllar önce Bilim Teknik dergisinde okuduğum bu hikayeyle tekrar karşılaşınca sizlerle de paylaşmak istedim. 1729’un hikayesine başlamadan önce hikayenin kahramanı hakkında biraz bilgi edinelim.

Srinivasa Aiyangar Ramanujan Güney Hindistan’da, kast sisteminde en yüksek tabaka olan Brahman bir ailede doğar. Ailesinin maddi durumu pek iyi değildir. Vefatından çok daha sonra hakkında bir kitap yazan abisi çok zor ve gururlu bir çocuk olduğunu söylüyor. Matematiğe olan ilgisi çok küçük yaşından göstermiş kendini. Çok çabuk hesap yapabilen, okula başladığı ilk yıllarda ödüller kazanan bir çocukmuş.

Matematiğe olan ilgisi, ve sadece matematiğe ve matematikle ilgili olan derslere merakı üniversiteye girmesine engel.

Evden kaçmayı denemiş, üniversite değiştirmiş, diğer derslerden yine kaldığı için burs hakkını kaybetmiş. Sonunda içine kapanık olarak tabir edilebilecek birisi olmuş. İki yıl hiç dışarı çıkmadan eve kapatmış kendini. Bu zaman zarfında bir şekilde eline geçmiş olan ne herhangi bir açıklama, ne bir ispat bulunduran bir formül kitapçığını okumuş durmuş.

20 yaşına geldiğinde annesi onu evlendirmeye karar vermiş. Artık evli bir adam olduğunda evine ekmek getirmek için iş aramak zorunda kalmış. Pek dikkat, özen gerektirmeyen bir işe girmiş, boş vakitlerinde formüller yazıp çizmeye devam etmiş.

Bunları ilk kez 21 yaşında İngiltere’ye zamanın ünlü matematikçilerine göndermiş. Birkaç cevapsız mektuptan sonra Godfrey Hardy’den cevap gelmiş. Hardy ve Littlewood ile birlikte Ramanujan’in gönderdiği bazı formüllerin ispatlandığını, ama diğerlerinin ispatlanamayacak kadar zor olduklarını farketmiş ve kendisini İngiltere’ye davet etmiş.

İlk başlarda yine dinsel sebeplerden ötürü ailesinin karsı çıkmasına rağmen (Brahmanların su üstünden geçme yasağı, yurtdışında uygulayamayacağı ritüel yemek talimatı vs.) onları ikna etmesini başarır ve 1913 yılında İngiltere’ye gider.

Hardy’nin yardımlarıyla Trinity College’de eğitimini en iyi şekilde tamamlar, birçok formül altına imzasını atar. Ramanujan bulduğu formüllere gece rüyasında kanlı harflerle duvara yazılı şekilde gördüğünü söyler, Hardy’ye bu formüllere ispatlamak ya da ispatlamaya çalışmak kalır.

Genç yaşında yakalandığı verem hastalığı sebebiyle 18 ayını bir sanatoryumda geçirmek zorunda kalır. Çıktıktan sonra kendini hem hastalığından ötürü, hem yalnızlıktan, memleket hasretinden, hem alışamadığı hava koşullarından, yemeklerden ötürü olsa gerek kendini o kadar kötü hisseder ki bir Londra’da metronun önüne atlayarak intihara teşebbüs eder, kurtarılır.

Tekrar hastaneye kaldırılır. Burada efsanevi 1729 hikâyesi yaşanır. Bu numara Hardy’nin kendisini ziyarete gelirken bindiği taksinin numarasıdır ve Ramanujan taksinin numarasına bakıp, ‘çok ilginç’ demiş. Büyük matematikçi Hardy, Ramanujan’ın neden söz ettiğini anlamamış ve ne demek diye çıkışmış. Aklını rakamlardan başka şeylerle meşgul etmeyen Ramanujan, Ramanujan Ve 1729’un Hikayesi yazısına devam et

Tek Satılan Ayakkabı

tekayakkabiAyakkabıcı, yeni getirdiği malları vitrine yerleştirirken, sokaktaki bir çocuk onu izlemekteydi. Okullar kapanmak üzere olduğundan, spor ayakkabılara rağbet fazlaydı. Gerçi mallar lüks sayılmazdı ama, küçük bir dükkan için yeterliydi. Onların en güzelini öntarafa koyunca, çocuk vitrine doğru biraz daha yaklaştı. Fakat bir koltuk değneği kullanmaktaydı. Hem de güçlükle. Adam ona bir kez daha göz attı. Üstündeki pantolonun sol kısmı, dizinin alt kısmından sonra boştu. Bu yüzden de sağa sola uçuşuyordu. Çocuğun baktığı ayakkabılar, sanki onu kendinden geçirmişti.Bir müddet öyle durdu. Daldığı hülyadan çıkıp yola koyulduğunda, adam dükkandan dışarı fırlayıp:
– Küçük!. diye seslendi. Ayakkabı almayı düşündün mü? Bu seneki modeller bir harika!.
Çocuk, ona dönerek:
– Gerçekten çok güzeller! diye tebessüm etti. Ama benim bir bacağım doğuştan eksik.
– Bence önemli değil!. diye, atıldı adam. Bu dünyada her şeyiyle tam insan yok ki!. Kiminin eli eksik, kiminin de bacağı. Kiminin de aklı ya da vicdanı.
Küçük çocuk, bir şey söylemiyordu. Adam ise konuşmayı sürdürdü: Tek Satılan Ayakkabı yazısına devam et