Diyelim televizyonda bir oyun izlencesine katıldınız. Sunucu size üç kapı gösterdi. Kapıların birinin ardında çok pahalı bir araba var, öbür iki kapının ardındaysa birer havuç var. Kapıların birini seçeceksiniz. Amacınız arabanın olduğu kapıyı seçmek elbet. Sunucu arabanın hangi kapının ardında olduğunu biliyor. Siz kapıyı seçtikten sonra, ama daha kapıyı açmadan önce, sunucu, geriye kalan iki kapıdan ardında havuç olanını açıp size havucu gösteriyor ve,
– Dilerseniz kapınızı değiştirebilirsiniz, diyor. Oyunun kuralı bu. Sunucu bu iyiliği salt size değil, herkese yapıyor. Kapıyı değiştirmeli misiniz, yoksa değiştirmemeli misiniz? Arabayı kazanma olasılığını artırmak için ne yapmalı? Belki de değiştirip değiştirmeyeceğinize yazı-tura atarak karar vermelisiniz.

Yanıt şaşırtıcı, ve işin püf noktası anlaşıldığında göz yaşartıcı güzellikte.

Kapıyı değiştirip değiştirmemek konusunda karar vermek için yazı-tura atarsanız, arabayı kazanma olasılığınız 1/2’dir; çünkü açılmamış iki kapıdan salt birinin ardında araba var. Yazı-tura atarsanız arabayı 1/2 olasılıkla bulacaksınız. Şimdi kapıyı değiştirmediğinizi varsayalım.

Buna A varsayımı diyelim. A varsayımında arabayı seçme olasılığınız 1/3’tür, çünkü üç kapıdan birini seçtik, ve salt bir kapının ardında araba var, sunucu ardında havuç olan bir kapıyı açmış ya da açmamış, umurunuzda değil, ilk seçtiğiniz kapıdan şaşmayacaksınız…

1/2, 1/3’ten büyük olduğundan, yazı-tura atmayı, kapıyı değiştirmemeye yeğlemelisiniz.

Şimdi de kapıyı değiştirdiğinizi varsayalım.

Bu varsayıma B varsayımı diyelim. B varsayımında kazanma olasılığınız kaçtır? Gene 1/3 müdür? Yoksa 1/2 midir? Ne 1/3 ne de 1/2. B varsayımında nasıl kazanabilirsiniz? Ancak seçtiğiniz ilk kapının ardında araba yoksa kazanabilirsiniz. Seçtiğiniz ilk kapının ardında araba olmama olasılığıysa 2/3’tür. Dolayısıyla, B varsayımında kazanma olasılığı 2/3’tür. 2/3, 1/3’ten ve 1/2’den büyük olduğundan kapınızı değiştirmelisiniz.

Bu açıklamalarımla kandıramadığım bir okuruma şu örneği verdim: Diyelim, üç değil, yüz kapı var, ve yalnız birinin ardında araba var. İlk seçiminizden sonra, sunucu arkasında havuç bulunan 98 kapıyı açıp size havuçları gösteriyor. Kapınızı değiştirir misiniz, değiştirmez misiniz? Değiştirirseniz, arabayı kazanma olasılığınız %99’dur. Değiştirmezseniz %1’dir.

Eğer kapı değiştirmenin en iyi strateji olduğuna sizi inandıramamışsam, bir arkadaşınızla bu oyunu birkaç kez oynayın. Arkadaşınız üç kapının (ya da kutunun) ardına bir nesne koysun ve o nesneyi bulmaya çalışın. Önce yüz kez yazı-tura atın, sonra yüz kez kapı değiştirmeyin, sonra yüz kez kapı değiştirin. En çok, kapı değiştirdiğinizde nesneyi bulduğunuzu göreceksiniz.

Daha Fazla Bilgi İçin : http://tr.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problemi bağlantısını ziyaret ediniz.

Ali NESİN’in aşağıdaki bağlantıdaki yazısından alınmıştır.

http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/makaleler/oyun_dunyanin.pdf